bài tập chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Các dạng bài xích tập dượt Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lặng tinh lọc, với điều giải

Phần Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lặng Toán lớp 11 với những dạng bài xích tập dượt tinh lọc với vô Đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 100 bài xích tập dượt trắc nghiệm tinh lọc, với điều giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đuổi dõi những dạng bài xích Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng lặng hoặc nhất ứng.

• Câu căn vặn trắc nghiệm lí thuyết đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng Xem chi tiết
• Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng Xem chi tiết
• Tính góc thân thiện đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng Xem chi tiết
• Cách thực hiện bài xích tập dượt về thám thính thiết diện Xem chi tiết

Cách minh chứng đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng

A. Phương pháp giải

* Cách minh chứng đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng lặng cực kỳ hay

Bạn đang xem: bài tập chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Muốn minh chứng đương trực tiếp d ⊥ (α) tớ rất có thể sử dụng môt vô nhị cơ hội sau.

Cách 1. Chứng minh d vuông góc với hai tuyến đường trực tiếp a; b rời nhau vô (α) .

Cách 2. Chứng minh d vuông góc với đường thẳng liền mạch a nhưng mà a vuông góc với (α) .

Cách 3. Chứng minh d vuông góc với (Q) và (Q) // (P).

* Chứng minh hai tuyến đường trực tiếp vuông góc

- Để minh chứng d ⊥ a, tớ rất có thể minh chứng vày một trong những cơ hội sau:

   + Chứng minh d vuông góc với (P) và (P) chứa chấp a.

   + Sử dụng lăm le lí tía lối vuông góc.

   + Sử dụng những cơ hội minh chứng tiếp tục biết ở chỗ trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABC với SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là lối cao của tam giác SAB. Khẳng lăm le nào là tại đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Hướng dẫn giải

Chọn C

Vậy câu C sai.

Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC với ABC là tam giác vuông bên trên B và SA ⊥ (ABC). Khẳng lăm le nào là sau đó là đích thị nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD với AB = AC và DB = DC. Khẳng lăm le nào là tại đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của BC.

Tam giác DCB cân nặng bên trên D với DE là lối trung tuyến nên đồng thời là lối cao: DE ⊥ BC.

Tam giác ABC cân nặng bên trên A với AE là lối trung tuyến nên bên cạnh đó là lối cao : AE ⊥ BC

Khi bại tớ với

Cách tính góc thân thiện đường thẳng liền mạch và mặt mũi phẳng

A. Phương pháp giải

Để xác lập góc thân thiện đường thẳng liền mạch a và mặt mũi phẳng lặng (α) tớ triển khai theo đuổi công việc sau:

+ Cách 1: Tìm gửi gắm điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thiện đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tớ lựa chọn một đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) Lúc bại AA’ // b.

- Để tính góc φ tớ dùng hệ thức lượng vô tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD với cạnh AB, BC, BD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng lăm le nào là tại đây đúng?

A. Góc thân thiện AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thiện AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thiện AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thiện CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua chuyện A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho tới SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thiện đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Xem thêm: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. hiểu SB = a. Tính số đo của góc thân thiện SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy rời khỏi

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Cách thám thính tiết diện vô hình học tập ko gian

A. Phương pháp giải

Để xác lập tiết diện của mặt mũi phẳng lặng (α) trải qua điểm O và vuông góc với đường thẳng liền mạch d với cùng 1 hình chóp tớ triển khai theo đuổi một trong các nhị cơ hội sau:

Cách 1. Tìm toàn bộ những đường thẳng liền mạch vuông góc với d, Lúc bại (α) tiếp tục tuy vậy song hoặc chứa chấp những đường thẳng liền mạch này và tớ gửi về dạng tiết diện tuy vậy song như tiếp tục biết ở chương II.

Cách 2. Ta dựng mặt mũi phẳng lặng (α) như sau:

Dựng hai tuyến đường trực tiếp a; b rời nhau nằm trong vuông góc với d vô bại với cùng 1 đường thẳng liền mạch trải qua O, Lúc bại (α) đó là mặt mũi phẳng lặng (a; b)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC). Gọi (P) là mặt mũi phẳng lặng qua chuyện B và vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân nặng.

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của CA, kẻ IH ⊥ SC.

Ta với BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC

Do bại SC ⊥ (BIH) hoặc tiết diện là tam giác BIH.

Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hoặc tiết diện là tam giác vuông.

Chọn D

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt mũi phẳng lặng qua chuyện B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp với diện tích S bằng

A. 36√2               B. 40               C. 36√3               D. 36

Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm AD

Do tam giác ABD đều nên BE ⊥ AD    (1)

Do tam giác ACD đều nên CE ⊥ AD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)

⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.

Chọn A

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B , cạnh mặt mũi SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng lặng (P) trải qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB rời AC, SC, SB theo lần lượt bên trên N, P.., Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông

B. Hình thang cân

C. Hình bình hành

D. Hình chữ nhật

Hướng dẫn giải

Vậy tiết diện là hình thang MNPQ vuông bên trên N

Chọn A

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 với vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Chủ đề: Hai đường thẳng liền mạch vuông góc
• Chủ đề: Hai mặt mũi phẳng lặng vuông góc
• Chủ đề: Khoảng cách

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3