cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Bài ghi chép Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác.

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác rất rất hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

a. Tính tuần trả và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số hắn = f(x) đem tập luyện xác lập được gọi là hàm số tuần trả, nếu như tồn bên trên một số trong những T≠0 sao cho tới với từng x ∈ D tớ có:

        ♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D

        ♦ f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn nhu cầu những đặc thù bên trên được gọi là chu kì của hàm số tuần trả cơ. Người tớ minh chứng được rằng hàm số hắn = sinx tuần trả với chu kì T = 2 π ; hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π; hàm số hắn = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số hắn = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

    Hàm số hắn = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = tan(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = cot(ax + b) tuần trả với chu kì T =

    Hàm số hắn = f₁(x) tuần trả với chu kì T₁ và hàm số hắn = f₂(x) tuần trả với chu kì T₂ thì hàm số hắn = f₁(x) ± f₂(x) tuần trả với chu kì T₀ là bội công cộng nhỏ nhất của T₁ và T₂ .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

    Hàm số hắn = f(x) đem tập luyện xác lập là D được gọi là hàm số chẵn nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = f(-x).

    Hàm số hắn = f(x) đem tập luyện xác lập là D được gọi là hàm số lẻ nếu:

        ♦ x ∈ D và – x ∈ D.

        ♦ f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần trả và mò mẫm chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đang được cho tới tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

Ta đem hàm số hắn = cosx tuần trả với chu kì T = 2 π , hàm số hắn = cos2x tuần trả với chu kì T = π. Vậy hàm số đang được cho tới tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần trả và mò mẫm chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đang được cho tới tuần trả với chu kì T ≠ 0. Khi cơ tớ có:

cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với từng x nên tớ có:

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đang được cho tới ko tuần trả.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a. hắn = sinx.

b. hắn = cos(2x).

c. hắn = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

b. Tập xác lập D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số chẵn.

c.

Xem thêm: giấy chứng nhận gia đình có công với cách mạng

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đang được cho tới ko chẵn, ko lẻ.

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần trả và mò mẫm chu kì hạ tầng của những hàm số sau:

a) hắn = cos(-2x +4)

b) hắn = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đang được cho tới thực hiện hàm tuần trả với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đang được cho tới thực hiện hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Quảng cáo

Bài 2: Xét tính tuần trả và mò mẫm chu kì hạ tầng của hàm số sau: hắn = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta đem hắn = sinx là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π và hàm số hắn = sin3x là hàm tuần trả với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần trả và mò mẫm chu kì hạ tầng của những hàm số sau: hắn = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự động bài xích 2 và dùng để ý phần tính tuần trả và chu kì, tớ đem hàm số đang được cho rằng hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + cos2x

b) hắn = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta đem tập luyện xác lập của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta đem tập luyện xác lập của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

Quảng cáo

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) hắn = cosx + sinx.

b) hắn = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta đem tập luyện xác lập của hàm số là D = R.

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đang được cho rằng hàm ko chẵn, ko lẻ.

b) Ta đem tập luyện xác lập của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.

sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đang được cho rằng hàm số lẻ.

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 đem nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác đem đáp án (phần 1)
• 60 bài xích tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác đem đáp án (phần 2)

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ham-so-luong-giac.jsp