tiếp tuyến là gì

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Tiếp tuyến của một lối cong bên trên một điểm ngẫu nhiên nằm trong lối cong là một trong những đường thẳng liền mạch chỉ "chạm" vô lối cong bên trên điểm cơ. Leibniz khái niệm tiếp tuyến như 1 đường thẳng liền mạch nối một cặp điểm ngay sát nhau vô hạn bên trên lối cong.[1] Chính xác rộng lớn, một đường thẳng liền mạch là một trong những tiếp tuyến của lối cong y = f (x) bên trên điểm x = c bên trên lối cong nếu như đường thẳng liền mạch cơ trải qua điểm (c, f (c)) bên trên lối cong và có tính dốc f '(c) với f ' là đạo hàm của f. Một khái niệm tương tự động vận dụng cho những lối cong không khí và những lối cong vô không khí Euclide n-chiều.

Bạn đang xem: tiếp tuyến là gì

Khi tiếp tuyến trải qua nút giao của lối tiếp tuyến và lối cong bên trên, được gọi là tiếp điểm, lối tiếp tuyến "đi bám theo hướng" của lối cong, và bởi vậy là đường thẳng liền mạch xấp xỉ rất tốt với lối cong bên trên điểm xúc tiếp cơ.

Tương tự động như thế, mặt mũi bằng tiếp tuyến của mặt mũi cong bên trên một điểm chắc chắn là mặt mũi bằng "chỉ va vấp vào" mặt mũi cong bên trên điểm cơ. Khái niệm tiếp tuyến là một trong những trong mỗi định nghĩa cơ phiên bản nhất vô hình học tập vi phân và được tổng quát mắng hóa thoáng rộng.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Euclid vài ba lượt nói đến việc tiếp tuyến (ἐφαπτομένη) của một lối tròn trĩnh vô quyển III của Elements (khoảng 300 TCN).[2] Trong kiệt tác Conics (khoảng năm 225 TCN), Apollonius khái niệm một lối tiếp tuyến như 1 đường thẳng liền mạch sao cho tới không tồn tại đường thẳng liền mạch nào là không giống hoàn toàn có thể đứng thân mật nó và lối cong.[3]

Archimedes (khoảng 287 - 212 TCN) đang được thăm dò đi ra tiếp tuyến với lối xoắn ốc Archimedes bằng phương pháp kiểm tra lối đi của một điểm dịch chuyển dọc từ lối cong[3].

Xem thêm: ecg là gì

Trong những năm 1630 Fermat trở nên tân tiến chuyên môn adequality nhằm tính tiếp tuyến và những yếu tố không giống vô vi phân và dùng phương pháp tính này nhằm đo lường và tính toán tiếp tuyến cho tới hình parabol. Kỹ thuật adequality tương tự động như tính sự khác lạ thân mật và phân tách nó cho tới . Độc lập với Fermat, Descartes cũng dùng cách thức chuẩn chỉnh hóa dựa vào để ý rằng nửa đường kính của một vòng tròn trĩnh luôn luôn trực tiếp chuẩn chỉnh hóa với lối tròn trĩnh.[4]

Những cách thức này dẫn đến việc trở nên tân tiến của vi phân vô thế kỷ 17. phần lớn người đang được góp sức, và Roberval vạc xuất hiện một cách thức tổng quát mắng cho tới việc vẽ tiếp tuyến, bằng phương pháp kiểm tra một lối cong như 1 điểm dịch chuyển tuy nhiên hoạt động của chính nó là thành phẩm của một vài hoạt động đơn giản[5]. René-François de Sluse và Johannes Hudde đang được thăm dò đi ra thuật toán đại số nhằm thăm dò đi ra những lối tiếp tuyến.[6] Những trở nên tân tiến tiếp sau đó bao hàm những trở nên tựu của John Wallis và Isaac Barrow, đang được kéo theo lý thuyết của Isaac Newton và Gottfried Leibniz.

Một khái niệm năm 1828 của tiếp tuyến là "đường trực tiếp va vấp vô lối cong, tuy nhiên ko rời nó".[7] Định nghĩa cũ này thực hiện cho tới điểm uốn nắn của lối cong không tồn tại tiếp tuyến. Định nghĩa này đang được bị loại bỏ vứt và khái niệm văn minh tương tự với khái niệm của Leibniz, người đang được xác lập tiếp tuyến như 1 đường thẳng liền mạch nối một cặp điểm ngay sát nhau vô hạn bên trên lối cong.

Xem thêm: committed là gì

Tiếp tuyến của một lối tròn[sửa | sửa mã nguồn]

Một tiếp tuyến, một thừng cung, và một đường thẳng liền mạch rời lối tròn

Quan niệm trực quan lại rằng một lối tiếp tuyến "chạm vào" một lối cong hoàn toàn có thể được tạo rõ ràng rộng lớn bằng phương pháp kiểm tra trình tự động những đường thẳng liền mạch trải qua nhị điểm, A và B, những lối phía trên lối tròn trĩnh. Tiếp tuyến bên trên A là số lượng giới hạn Lúc điểm B xấp xỉ hoặc đem Xu thế tiến bộ cho tới A. Sự tồn bên trên và duy nhất của lối tiếp tuyến tùy theo một phỏng bóng toán học tập chắc chắn, gọi là "tính khả vi". Ví dụ, nếu như nhị vòng cung tròn trĩnh gặp gỡ nhau bên trên một điểm nhọn (đỉnh) thì không tồn tại một tiếp tuyến được xác lập độc nhất ở đỉnh nhọn cũng chính vì số lượng giới hạn của những lối AB tùy theo phía tuy nhiên điểm "B" tiếp cận đỉnh nhọn.

Ở đa số những điểm, tiếp tuyến xúc tiếp với lối cong tuy nhiên ko rời qua chuyện nó (mặc mặc dù nó hoàn toàn có thể, Lúc nối tiếp, rời lối cong ở những điểm không giống xa cách tiếp điểm). Một điểm tuy nhiên lối tiếp tuyến (tại thời gian đó) rời qua chuyện lối cong được gọi là vấn đề uốn nắn. Đường tròn trĩnh, parabol, hyperbol và hình bầu dục không tồn tại điểm uốn nắn, tuy nhiên những lối cong phức tạp rộng lớn, như trang bị thị của một hàm bậc tía, đem chính một điểm uốn nắn, hoặc một lối sinusoid, đem nhị điểm uốn nắn cho từng tiến trình của sine.

Ngược lại, lối cong hoàn toàn có thể ở trọn vẹn ở một phía của một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm bên trên nó, và đường thẳng liền mạch này sẽ không cần là một trong những tiếp tuyến. Ví dụ tình huống so với một lối trải qua đỉnh của một tam giác và ko rời tam giác - và lối tiếp tuyến ko tồn bên trên vì như thế những nguyên do được phân tích và lý giải phía trên. Trong toán hình học tập lồi, những lối như thế được gọi là lối tương hỗ.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Ở từng điểm, lối tiếp tuyến dịch chuyển luôn luôn xúc tiếp với lối cong. Độ dốc của chính nó là đạo hàm; Dấu hiệu greed color lá cây là đạo hàm dương, red color là đạo hàm âm và black color là vấn đề đạo hàm vì chưng 0. Điểm (x, y) = (0,1) vô cơ lối tiếp tuyến rời lối cong, ko cần là cực lớn hoặc rất rất đái, tuy nhiên là vấn đề uốn nắn của lối cong.
  1. ^ Leibniz, G., "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", Acta Eruditorum, Oct. 1684.
  2. ^ Euclid. “Euclid's Elements”. Truy cập ngày một mon 6 năm 2015.
  3. ^ a b Shenk, Al. “e-CALCULUS Section 2.8” (PDF). tr. 2.8. Truy cập ngày một mon 6 năm 2015.
  4. ^ Katz, Victor J. (2008). A History of Mathematics (ấn phiên bản 3). Addison Wesley. tr. 510. ISBN 978-0321387004.
  5. ^ Wolfson, Paul R. (2001). “The Crooked Made Straight: Roberval and Newton on Tangents”. The American Mathematical Monthly. 108 (3): 206–216. doi:10.2307/2695381.
  6. ^ Katz, Victor J. (2008). A History of Mathematics (ấn phiên bản 3). Addison Wesley. tr. 512–514. ISBN 978-0321387004.
  7. ^ Noah Webster, American Dictionary of the English Language (New York: S. Converse, 1828), vol. 2, p. 733, [1]